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George Boole

A álgebra booleana.

 https://geniosdaciencia.bioorbis.org/2019/08/george-boole.html


Nome: George Boole

Nacionalidade: Britânico

Nascimento: 2 de novembro de 1815
Local: Lincoln

Morte: 8 de dezembro de 1864 (49 anos)
Local: Ballintemple

Causa: Pneumonia

Área: Matemática e filosofia

Conhecido por: Álgebra booleana

Influenciado: Aristóteles, Spinoza e Newton

Prêmios: Medalha Real (1844)

UM MATEMÁTICO E FILÓSOFO


Foi um matemático e filósofo britânico, criador da álgebra booleana, fundamental para o desenvolvimento da computação moderna. Desde o trabalho pioneiro de Boole, sua grande criação tem sido melhorada. Mas a lógica simbólica foi negligenciada por muitos anos depois de sua invenção.

Figura 2. Uma pintura de George Boole. Fonte da imagem: wikipedia.

A lógica como ciência remonta a Aristóteles (384−322a.C.), seu criador. No século XVII Descartes (1596−1650) e Leibniz (1646−1716) tencionaram dotá-la de padrões matemáticos, o que pressupões uma simbologia e um cálculo formal próprios. O alcance dessa lógica seria universal, aplicável a todos os campos do conhecimento. Mas nenhum dos dois deixou sobre o assunto senão alguns escritos fragmentados. Inclusive a contribuição de Leibniz, embora específica, somente em 1901 se tornou conhecida.

Assim é que o marco inicial da lógica simbólica, embora Leibniz seja considerado seu fundador, está fincado no ano de 1847 com a publicação das obras Mathematical analysis of logic de George Boole (1815−1864) e Formal logic de Augustus De Morgan (1806−1871).



De família modesta, Boole nasceu em Linciln, na Inglaterra. Sua instrução formal não passou dos graus básicos mas, dotado de grande inteligência, e vendo no conhecimento o caminho de seu gosto para ascender socialmente, enveredou pelo autodidatismo. De início aprendeu por si só latim e grego. Depois, como professor de uma escola elementar, resolveu ampliar seus conhecimentos de matemática, pondo-se a estudar, entre outras, as obras clássicas de Laplace e Lagrange.



O interesse pela lógica certamente derivou de seu relacionamento com De Morgan, de quem ficara amigo. Sua obra citada, embora não lhe trouxesse grande fama, propiciou-lhe, dois anos depois de publicada, uma nomeação de professor no recém criado Queens Collegem em Cork, Irlanda.

AS PREMISSAS DA ÁLGEBRA BOOLEANA


Em 1854 Boole lança sua obra-prima, Investigation of the laws of thought (As leis do pensamento - como usualmente é conhecida), na qual elucida e amplia as ideias de 1847. A finalidade era ainda expressar simbolicamente as leis do pensamento, visando poder usar de maneira mais direta e precisa a dedução lógica.

Figura 3. Álgebra de Boole. Fonte da imagem: obaricentrodamente.

Boole procurava transformar certos processos elementares do raciocínio em axiomas da lógica. A chamada álgebra dos conjuntos ou álgebra de Boole, introduzida por ele em As leis do pensamento, dá bem uma ideia disso. Boole usava as letras x,y,z,⋯ para indicar partes (subconjuntos) de um conjunto tomado como universo. Se x e y denotavam duas dessas partes, o que hoje chamamos de intersecção e união, Boole indicava por xy e x+y, respectivamente. Os símbolos atuais ∩ e ∪ são devidos a Giuseppe Peano (1858−1932). Na verdade, as uniões consideradas por Boole pressupunham partes disjuntas; a generalização, para o conceito atual, é devida a W.S. Jevons (1835−1882).



Assim, sendo óbvio para o espírito que: xy=yx e x+y=y+x, (xy)z=x(yz) e x+(y+z) =(x+y) +z e x(y+z) =xy+xz, essas leis foram tomadas como axiomas de sua álgebra. Até aí não há diferença entre as álgebras usuais e a de Boole, sob o aspecto estrutural. Mas nesta última há leis particulares como x2=xx=x e x+x=x. Ou ainda, simbolizando por 1 o conjunto universo (notação de Boole): 1+1=1 (Figura 3).

Figura 4. George Boole. Fonte da imagem: littlewebgiants.

Um exemplo menos imediato envolve a lei do terceiro excluído. Por exemplo, se 1 indica o conjunto de todos os seres vivos e x o conjunto dos gatos, como 1−x era para Boole o complemento de x, então x+(1−x) =1 traduz a lei referida: todo ser vivo ou é gato ou não é gato.



Não passou despercebida por Boole a semelhança entre a álgebra dos conjuntos e a das proposições. Assim é que para duas proposições p e q indicava por pq a conjunção "p e q" e por p+q a disjunção "p ou q". A afirmação x=1 significa, nesse contexto, que x é verdadeira e x=0 que x é falsa. Mas Boole não foi longe com esse assunto.

Porém já tinha feito o bastante para ser considerado pelo grande matemático e filósofo galês deste século, Bertrand Russel, como o descobridor da matemática pura.

Referência
obaricentrodamente

Para finalizar veja um vídeo do canal GeekMakerSpace, sobre George Boole - Criador da Lógica Booleana:

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